Cuốn sách “TOÁN CAO CẤP A1” được viết theo đề cương của học phần cùng tên, nhằm phục vụ cho sinh viên các ngành công nghệ thông tin và xây dựng. Đối tượng là sinh viên các khối ngành không chuyên toán. Chúng tôi nghĩ rằng không cần thiết phải cung cấp cho họ những kiến thức quá sâu về lý thuyết toán học mà chỉ cần trang bị những kiến thức cơ bản nhất giúp họ nắm được ý nghĩa và ứng dụng của toán học để từ đó có thể sử dụng toán học như một công cụ hiệu quả trong học tập và nghiên cứu chuyên ngành. Với mục đích đó, trong tài liệu này, nội dung phần lý thuyết được trình bày khá đầy đủ theo đúng đề cương nhưng hầu hết các kết quả được phát biểu và lý giải minh họa mà không chứng minh.
Cuốn sách “TOÁN CAO CẤP A1” gồm có 5 chương:
Chương 1: SỐ PHỨC.
Chương 2: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN.
Chương 3: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN.
Chương 4: TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN.
Chương 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN.
Chương 1. Các khái niệm và tính chất của số phức. Các dạng của số phức: Dạng đại số, dạng hình học, dạng lượng giác. Công thức Moivre, lũy thừa n và căn bậc n của số phức.
Chương 2. Khái niệm về hàm một biến gồm: Giới hạn và liên tục của hàm số, các dạng vô định. Hàm tương đương, vô cùng bé, vô cùng lớn, quy tắc thay thế tương đương để tìm giới hạn. Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, bảng đạo hàm của các hàm cơ bản, đạo hàm của hàm ẩn, đạo hàm của hàm có chứa tham số, đạo hàm cấp cao. Vi phân, các quy tắc tính vi phân, vi phân cấp cao, ứng dụng tính gần đúng. Ứng dụng đạo hàm để tìm: khoảng tăng, giảm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và tìm khoảng lồi, lõm, điểm uốn và tiệm cận của đồ thị hàm số. Quy tắc L’Hospital khử các dạng vô định. Khai triển Taylor – MacLaurin và các ứng dụng.
Chương 3. Khái niệm hàm nhiều biến. Tính đạo hàm riêng cấp một và đạo hàm riêng cấp cao. Vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2. Đạo hàm hàm hợp và đạo hàm hàm ẩn. Tìm cực trị của hàm hai biến gồm cực trị địa phương và cực trị có điều kiện. Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm hai biến trên một miền đóng.
Chương 4. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân bất định. Các phương pháp tính tích phân bất định: Đổi biến, từng phần, tích phân hàm hữu tỉ, hàm lượng giác và hàm vô tỷ. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân xác định. Công thức Newton – Leibnitz và đạo hàm theo cận trên. Phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân xác định. Tích phân suy rộng. Các ứng dụng của tích phân.
Chương 5. Khái niệm chung về phương trình vi phân. Phương trình vi phân cấp một và phương trình vi phân cấp hai. Giải một số phương trình vi phân cấp một ở các dạng đặc biệt như: Phương trình tách biến, phương trình đẳng cấp, phương trình toàn phần, phương trình tuyến tính, phương trình Bernoulli. Giải các phương trình vi phân cấp hai có cấp giảm được và phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng.
Bên cạnh lý thuyết, cuốn sách cũng cung cấp rất nhiều các các ví dụ minh họa giúp người đọc nắm bắt được bài học và phương pháp giải bài tập một cách dễ dàng. Đặc biệt cuối mỗi chương là hệ thống bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm giúp sinh viên tự rèn luyện tư duy và kỹ năng tính toán.
Vì những lý do chủ quan cũng như khách quan nên chắc chắn tài liệu này khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì công tác giáo dục chuyên môn của nhà trường và vì quyền lợi thiết thực của sinh viên, chúng tôi rất biết ơn và trân trọng mọi ý kiến đóng góp của bạn đọc để tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về ban học liệu trường ĐH Mở TP.HCM số 97 Võ Văn Tần Q.3, TP.HCM hoặc Ths Trần Trung Kiệt theo địa chỉ email kiet.tt@ou.edu.vn.
Trong tài liệu học tập này, Ths Trịnh Thị Thanh Hải phụ trách biên soạn chương 1 và chương 3, TS Trần Ngọc Hội phụ trách biên soạn chương 2 và Ths Trần Trung Kiệt phụ trách biên soạn chương 4 và chương 5.
TP.Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2018
CÁC TÁC GIẢ